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有趣的“魔术数”
作者:孙井平 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2015-6-2 14:18:05
 

   你知道“魔术数”吗?

  将自然数N 接写在另一个自然数的右边(例如,将2 接着写在34 的右边就是342),如果得到的新数都能被N 整除,那么自然数N 就叫做魔术数。小朋友,在小于100 的自然数中,你能找到多少个这样的魔术数,它们各是几?

答案:总共7个,是12510202550

    我们自然能想到,一位数中,125是魔术数。

1是魔术数自然一目了然,因为任何数除以1仍得那个数。在剩下的几个一位数中,可以断定346789 这六个自然数不是魔术数。因为只要把这六个数分别接着写在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 5 是不是魔术数呢?回答是肯定的。因为把2 接写在任何一个自然数的右边,所得的新数的个位上的数字总是2,这些新数一定能被2 整除,所以2 是魔术数。同样道理,5 也是魔术数,这样我们就找到了三个一位魔术数:125

我们再寻找两位魔术数。两位数从10 99 为止,一共是90 个。我们先把每一个两位数接写在1 后面,很快就能发现,除了10202550 以外,其余的两位数都不能整除被接在1 后面所得的新数,当然就肯定不是魔术数了。那么10202550 这四个数是不是魔术数呢? 10 是魔术数很容易确定。20 也是魔术数,因为把20 接写在自然数a 后面,新数就是(100a20),而100a20=20×(5a1),显然能被20 整除。用上述办法同样可以证明:2550 也是魔术数。这样,我们就找到了四个二位魔术数10202550

有趣的是:

一位的魔术数125,恰是10的因数中所有的一位数。

两位的魔术数有10202550,恰是100的因数中所有的两位数。

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